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1,什么是垂径定理

垂径定理的具体内容是:在圆中,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。

什么是垂径定理

2,圆形 垂径定理

因为半径BC垂直AH,AH=24,所以AD=1/2AH=12.连接AO设半径AO=x则DO=BO-BD=x-8.根据勾股定理得x"=(x-8)"+12"解得x=13所以半径等于13

圆形 垂径定理

3,圆的垂径定理是什么

垂径定理是数学几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为:如图,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,弧AD等于弧BD(包括优弧与劣弧),半圆CAD=半圆CBD。垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二推三1,平分弦所对的优弧2,平分弦所对的劣弧(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)3,平分弦(不是直径)4,垂直于弦5,过圆心扩展资料:推导定理推论一:平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。几何语言:∵DC是直径,AE=EB∴直径DC垂直于弦AB,劣弧AD等于劣弧BD,优弧ACO=优弧BCO推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。几何语言:∵DC垂直AB,AE=EB∴DC是圆的直径,劣弧AD等于劣弧BD,优弧ACO=优弧BCO推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。参考资料:百度百科---垂径定理
什么是垂径定理?
垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
垂径定理是数学几何中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为:如右图,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AD等于劣弧BD,优弧AC=优弧BC
解:圆的垂径定理是数学几何中的一个定理,其通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。供参考啊。

圆的垂径定理是什么

4,垂径定理

垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的实质可以理解为:一条直线,如果它具有两个性质:(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧,(5)平分弦所对的优弧(如图所示). 如果将定理的条件与结论一个换一个或两个换两个,就可得到九个逆命题,并能证明它们都是真命题.教科书把较重要的作为推论l,而其余的作为练习题。总之,一条直线,如果它五个性质中的任何两个成立,那么它也一定具有其余三个性质. 推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧, 推论1的实质是:一条直线(如图) (1)若满足:i)经过圆心,ii)平分弦,则可推出:iii)垂直于弦,iv)平分弦所对的劣弧,v)平分弦所对的优弧. (2)若满足:i)垂直于弦,ii)平分弦。则可推出:iii)经过圆心,iv)平分弦所对的劣弧,v)平分弦所对的优弧. (3)若满足;i)经过圆心,ii)平分弦所对的一条弧,则可推出:iii)垂直于弦,iv)平分弦,v)平分弦所对的另一条弧. 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 如图中,若AB‖CD,则AC=BD 注意:在圆中,解有关弦的问题时,常常需要作“垂直于弦的直径作为辅助线。 三、例题分析: 例1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,过A,B向CD引垂线,垂足分别为E,F,求证:CE=DF。 证明:过O作OM⊥CD于M, ∴CM=DM, ∵AE⊥CD,BF⊥CD, ∴AE//OM//FB, 又∵O是AB中点, ∴M是EF中点(平行线等分线段定理), ∴EM=MF, ∴CE=DF。 说明:此例是垂径定理及平行线等分线段定理相结合构成的命题。由于C、D两点是轴对称点,欲证CE=DF,那么E,F也必是轴对称点,由于E,F是垂足,那么E,F也应关于某条垂线成轴对称点,这样,这两个知识的结合部分仍是含有共同的对称轴。 例2.已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,⊙O的半径等于6cm,O点到BC的距离为2cm,求AB的长。 分析:因为不知道△ABC是锐角三角形,还是钝角三角形(由已知分析,△ABC不会是直角三角形,因为若是直角三角形,则BC为斜边,圆心O在BC上,这与O点到BC的距离为2cm矛盾),因此圆心有可能在三角形内部,也可能在三角形外部,所以需分两种情况进行讨论: (1)假若△ABC是锐角三角形,如图,由AB=AC, 可知, ,∴点A是弧BC中点, 连结AO并延长交BC于D,由垂径推论 可得AD⊥BC,且BD=CD,这样OD=2cm, 再连结OB,在Rt△OBD中OB=6cm, 可求出BD的长,则AD长可求出, 则在Rt△ABD中可求出AB的长。 (2)若△ABC是钝角三角形,如图, 连结AO交BC于D,先证OD⊥BC, OD平分BC,再连结OB,由OB=6cm, OD=2cm,求出BD长,然后求出AD的长, 从而在Rt△ADB中求出AB的长。 略解:(1)连结AO并延长交BC于D,连结OB, ∵AB=AC, ∴ ,∴AD⊥BC且BD=CD, ∴OD=2,BO=6, 在Rt△OBD中,由勾股定理得:BD===4, 在Rt△ADB中,AD=OA+OD=8, 由勾股定理可得:AB===4(cm) (2)同(1)添加辅助线求出BD=4, 在Rt△ADB中,AD=AO-OD=6-2=4, 由勾股定理可得:AB===4(cm), ∴AB=4cm或4cm。 说明:凡是与三角形外接圆有关的问题,一定要首先判断三角形的形状,确定圆心与三角形的位置关系,防止丢解或多解。 例3.已知如图:直线AB与⊙O交于C,D,且OA=OB。 求证:AC=BD。 证明:作OE⊥AB于点E, ∴CE=ED, ∵OA=OB, ∴AE=BE, ∴AC=BD。 请想一下,若将此例的图形做如下变化,将如何证明。 变化一,已知:如图,OA=OB, 求证:AC=BD。 变化二:已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证:AC=BD。 说明:这三道题的共同特点是均需要过点O作弦心距,利用垂径定理进行证明,所变化的是A,B两点位置。 例4.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=600,求CD的长。 解:作OF⊥CD于F,连结OD, ∵AE=1,EB=5, ∴AB=6,∴OA==3, ∴OE=OA-AE=3-1=2, 在Rt△OEF中, ∵∠DEB=600, ∴∠EOF=300,∴EF=OE=1, ∴OF==, 在Rt△OFD中,OF=,OD=OA=3, ∴DF===(cm), ∵OF⊥CD,∴DF=CF, ∴CD=2DF=2(cm) 说明:因为垂径定理涉及垂直关系,所以就可出现与半径相关的直角三角形,求弦长,弦心距,半径问题,常常可以利用弦心距、半径和半弦组成一个直角三角形,用其性质来解决问题,因而,在圆中常作弦心距或连结半径作为辅助线,然后用垂径定理来解题。

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